贈与と相続であれば取得費、所有期間ともに引き継げます。ただし、取得費を証明するエビデンスは必要ですので、当時の売買契約書や権利証も確実に引き継いでください。

取得費が不明、当時の取得費を証明するエビデンスを紛失した場合はどうなるの？はこちら

所有期間については登記簿謄本上の所有権移転日をもって確認すればよいでしょう。